Quando diciamo che in matematica usiamo materiale concreto, stiamo davvero creando le condizioni perché i bambini pensino, oppure stiamo semplicemente rendendo più visibile, più gradevole o più “attiva” una procedura già decisa dall’adulto? La domanda è importante, perché il materiale concreto occupa oggi un posto significativo nel discorso didattico. Nelle classi si usano regoli, cubetti, tappi, fagioli, corde, cannucce, carte, geopiani, specchi, costruzioni, strumenti di misura. Si parla giustamente di didattica laboratoriale (cos’è davvero un laboratorio matematico?), di apprendimento attivo, di matematica con le mani. Ma proprio per questo vale la pena fermarsi un momento e chiederci che cosa accade davvero quando un materiale entra in classe.
Non basta infatti che un oggetto sia presente sul banco perché si produca automaticamente pensiero matematico. Il materiale, da solo, non garantisce né comprensione né scoperta; può sostenere un ragionamento, ma può anche limitarsi ad accompagnare una procedura già data.
Può aprire una ricerca, ma può anche trasformarsi in una versione più colorata dell’esercizio tradizionale. La differenza non sta nell’oggetto, ma nel compito che gli viene affidato. Un pugno di fagioli può servire a eseguire una somma già impostata dall’insegnante, in questo caso il materiale rende visibile un’operazione, ma il percorso è già interamente tracciato. Il bambino esegue, controlla, arriva al risultato. Gli stessi fagioli, però, possono diventare il centro di un’indagine: “in quanti modi diversi possiamo formare una quantità?”, “come possiamo essere sicuri di aver trovato tutte le possibilità?”, “due disposizioni diverse rappresentano davvero due soluzioni diverse?”, “che cosa resta uguale e che cosa cambia?”. In questo secondo caso il materiale non serve soltanto a rappresentare un calcolo, ma a far emergere relazioni, strategie, confronti, criteri di organizzazione.
È qui che il materiale concreto diventa interessante dal punto di vista matematico: quando non sostituisce il pensiero, ma lo sollecita. In questo senso, “matematica con le mani” (che poi è stato anche il primo nome di questo blog) non significa semplicemente far manipolare oggetti. Significa progettare situazioni in cui l’azione manuale sia collegata a una domanda, a un problema, a una necessità di rappresentazione o di argomentazione. Le mani sono chiamate a partecipare alla costruzione del significato.
Franco Lorenzoni racconta spesso un’esperienza molto chiara da questo punto di vista. In classe stavano costruendo una casetta di legno e i bambini cercavano il modo di renderla stabile. Costruivano rettangoli snodabili, osservavano che si deformavano, provavano diagonali, spaghi, assi. Il triangolo è stato introdotto da loro come forma che risponde a un problema reale, “non si storce”! La proprietà geometrica emerge perché diventa necessaria per comprendere e modificare una situazione. Il materiale ha permesso ai bambini di vedere ciò che altrimenti resterebbe astratto: la differenza tra una figura stabile e una figura deformabile, tra una forma che mantiene le relazioni interne e una forma che può trasformarsi.
“Le mani sono molto più democratiche della testa.”
Emma Castelnuovo
In una situazione di questo tipo il concetto si costruisce attraverso il gesto, l’osservazione, il confronto, la parola. L’azione manuale è parte del processo di astrazione. Questo punto merita attenzione, perché spesso nella scuola il concreto viene pensato come una fase iniziale, utile soprattutto ai bambini più piccoli o a quelli “in difficoltà”. Come se il materiale fosse una stampella temporanea, destinata a scomparire appena possibile per lasciare spazio alla matematica vera: quella simbolica, formale, scritta. Ma il concreto non è necessariamente il contrario dell’astratto, può esserne una delle condizioni.
Quando un bambino costruisce tutte le scomposizioni di un numero, quando organizza oggetti secondo un criterio, quando confronta lunghezze, quando piega un foglio e osserva una simmetria, quando tende una corda per formare una figura, non sta semplicemente “facendo pratica”, ma sta costruendo immagini mentali, relazioni, invarianti, strutture. Sta dando forma a idee che, in un secondo momento, potranno essere nominate, rappresentate, discusse e generalizzate.
Naturalmente questo passaggio non è automatico. Non basta manipolare, occorre che l’insegnante sappia accompagnare l’esperienza, osservare le strategie, rilanciare le domande, aiutare i bambini a dare parola a ciò che hanno fatto. Senza questo lavoro, il materiale rischia di restare confinato al fare e il fare, da solo, non è ancora pensiero matematico. Diventa pensiero matematico quando il bambino può interrogarsi su ciò che ha fatto, confrontarlo con ciò che hanno fatto gli altri, riconoscere regolarità, spiegare una scelta, modificare una strategia, accorgersi di un errore, cercare una forma più efficace di rappresentazione. Per questo la discussione è un momento fondamentale della “matematica con le mani“, una conversazione guidata che permetta di portare alla luce il pensiero incorporato nei gesti.
Il materiale concreto ha dunque valore quando rende osservabile il pensiero e, allo stesso tempo, lo rende discutibile. Un procedimento mentale, se resta chiuso nella testa del bambino, è difficile da condividere. Un gesto, una disposizione, una costruzione, invece, possono essere guardati da tutti. Possono essere confrontati, modificati, messi alla prova. In questo senso le mani hanno anche una funzione democratica. Permettono l’accesso al ragionamento a bambini che non sempre riescono a entrare subito attraverso la parola, la spiegazione verbale o il simbolo scritto. Il materiale moltiplica le vie di accesso al concetto e tutti solo liberi di mostrare prima di spiegare e partecipare a una ricerca comune anche quando il linguaggio verbale non è ancora pienamente disponibile.
Questo non significa rinunciare al linguaggio matematico; al contrario, significa prepararlo meglio. La parola arriva dopo un’esperienza che ha lasciato tracce. Il simbolo non sostituisce il gesto, ma lo raccoglie e lo riorganizza. La rappresentazione non cancella il materiale, ma permette di conservarne il significato e di renderlo trasferibile. Una didattica davvero laboratoriale non si accontenta quindi di mettere oggetti nelle mani dei bambini, si chiede continuamente quale pensiero quei materiali stanno rendendo possibile. Il materiale sta aprendo una ricerca o sta solo illustrando una regola? Sta permettendo ai bambini di formulare strategie o li sta guidando verso un’unica risposta prevista? Sta generando confronto oppure produce soltanto esecuzione individuale? Sta aiutando a costruire un concetto oppure sta decorando una procedura?
Usare le mani in matematica è una scelta potente, ma anche esigente, richiede una progettazione accurata, uno sguardo attento, una disponibilità reale ad ascoltare le strade dei bambini e, soprattutto, di accettare che il pensiero matematico non nasca sempre in forma ordinata. Compito dell’insegnante è riconoscere questi inizi di pensiero e accompagnarli verso forme più consapevoli. Forse è questo il senso più profondo di una matematica con le mani: non sostituire l’astrazione con il fare, ma permettere all’astrazione di nascere da un’esperienza vissuta, osservata, discussa e rielaborata. Le mani non bastano, ma senza le mani, spesso, chiediamo ai bambini di pensare troppo presto dentro forme che non hanno ancora costruito.
In classe prima abbiamo iniziato a raccogliere la nostra “matematica con le mani” dentro a un album e quanto ci piace!!
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