Se insegni matematica alla primaria, probabilmente spesso proponi ai tuoi studenti qualcosa del tipo: “Scrivi come hai fatto per trovare la risposta” o “Giustifica la tua scelta”. E magari pensi: bene, sto lavorando sull’argomentazione! Ecco…uno studio appena pubblicato sulla rivista scientifica DdM Didattica della matematica potrebbe avere qualcosa da ridire sull’argomento, sigh!
Gli autori (Cosci, Rocci e Sbaragli) partono da una domanda: quando un bambino scrive come ha risolto un problema, sta davvero argomentando? La risposta, secondo la teoria che propongono, è: dipende. Perché c’è una bella differenza tra descrivere un procedimento (“ho diviso il prezzo per i litri…”), ragionare sulle proprie ragioni (“ho scelto questo metodo perché…”) e argomentare in senso pieno, cioè sostenere una tesi davanti a qualcuno che non è ancora convinto della tua risposta. Il terzo caso è quello che nella vita reale chiamiamo davvero argomentare (quando convinci un’amica a scegliere un percoroso, o difendi un’idea in riunione) ed è anche quello più prezioso per formare cittadini capaci di partecipare alla vita democratica.
«Il presupposto alla base di una democrazia è che i suoi cittadini possiedano l’abilità e la disposizione a utilizzare questi strumenti, per affrontare sia le questioni più piccole sia quelle più grandi».
(Kuhn et al., 2017, p. 150, traduzione degli autori dell’articolo)
Per capire se un’attività matematica è davvero argomentativa, gli autori identificano cinque ingredienti da tenere d’occhio. Il primo è la verbalizzazione: il bambino esprime a parole il suo pensiero, e già questo ha valore, ma da solo non basta. Pensa a un classico quesito INVALSI come “osserva questi due flaconi di detersivo: quale costa meno a parità di quantità? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta”. Il bambino descrive quello che ha fatto, ha triplicato il prezzo del flacone più piccolo, ha confrontato i valori, ma non è detto che sappia spiegare perché quel procedimento funziona. Il secondo è il sapere perché (gli autori lo chiamano “coscienza delle ragioni”): non basta fare la cosa giusta, bisogna sapere perché è giusta, e chiedere “giustifica” invece di “descrivi” fa una differenza enorme. Un altro quesito analizzato nello studio chiede ai bambini di scegliere tra quattro risposte e poi di giustificare la scelta: questo piccolo cambiamento spinge il bambino a cercare attivamente le ragioni che supportano la propria conclusione, non solo a raccontare i passi seguiti. Il terzo è il dialogo: deve esserci qualcuno con cui parlare, qualcuno che potrebbe non essere d’accordo. Gli autori mostrano come un quesito che presenta due personaggi in disaccordo, per esempio Alice che dice “il 50% delle palline è rosso” e Marco che dice “il 40%”, funzioni meglio di una domanda rivolta al vuoto, perché il bambino può immaginare di rivolgersi a qualcuno di cui conosce già la tesi e le possibili controargomentazioni. Il quarto è la differenza di opinione: il problema deve ammettere posizioni diverse, non avere un’unica risposta verificabile con un calcolo, perché se la soluzione si trova con una formula non c’è niente da argomentare. Lo studio cita un bel problema tratto dalla ricerca in didattica in cui tre musicisti devono decidere se esibirsi da soli, in coppia o in trio, con compensi diversi per ogni combinazione: non esiste una risposta matematicamente corretta, e i bambini devono davvero negoziare e difendere la propria posizione. Il quinto, e forse il più trascurato, è l‘incentivo ad argomentare: il bambino deve avere una ragione concreta per voler convincere qualcuno, e il contesto deve farglielo sentire importante. Senza questo ingrediente, anche un dialogo simulato resta un esercizio un po’ artificioso.
Analizzando diversi tipi di quesiti, comprese le prove INVALSI, gli autori mostrano che la maggior parte lavora solo sui primi due elementi. Non è un difetto in sé: spiegare il proprio ragionamento è utile e formativo, soprattutto in vista dell’apprendimento della dimostrazione matematica. Il rischio è pensare che basti per sviluppare una competenza argomentativa completa. Un quesito come “scrivi come hai fatto” allena il bambino a esplicitare il procedimento, ma non lo mette nella situazione di dover convincere qualcuno. E convincere, con buone ragioni, è il cuore dell’argomentazione.
Bastano piccoli aggiustamenti nella progettazione delle attività. Simulare un disaccordo, per esempio, presentando un problema in cui due personaggi danno risposte diverse, entrambe con una loro logica, e chiedendo ai bambini di schierarsi e difendere la propria posizione. Oppure scegliere problemi aperti, in cui la risposta non è univoca e i bambini abbiano qualcosa da difendere davvero. O ancora, creare situazioni in cui qualcuno deve essere convinto: un compagno scettico, un personaggio della storia, persino tu maestra che “non sei sicura”, basta che il bambino senta il bisogno di argomentare, non solo di spiegare. Chiedere ai bambini di spiegare il proprio ragionamento resta un ottimo punto di partenza, ma…per sviluppare una competenza argomentativa piena forse non basta!
Cosci, L., Rocci, A. e Sbaragli, S. (2026). La pragma-dialettica come approccio teorico all’argomentazione in didattica della matematica. Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula, 19, 10–38.
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