Stiamo lavorando molto con i dadi, da Action se ne trovano dieci a meno di un euro, quindi a inizio anno ne ho comprati tantissimi, in modo da poterne dare più di uno a ogni bambino della classe.
Abbiamo iniziato dalle prime somme, che sono sempre un terreno delicato. Non tanto per il calcolo in sé, quanto per l’idea di “uguale” che passa attraverso quello che facciamo e diciamo. Siamo partiti con un gioco semplice, “che numero è?”. Ogni bambino aveva due dadi, li lanciava, disegnava i dadi usciti e poi scriveva la somma: 2 + 3 = 5. Ci è voluta un’intera lezione, e va benissimo così. Perché intanto osservi chi, per scrivere i numeri, deve contare ogni volta i puntini, e chi invece riconosce subito la quantità, quel subitizing fino al 6 che piano piano si costruisce. Osservi chi è sicuro, chi tentenna, chi si affida ancora al conteggio uno a uno.
Dopo alcuni giorni abbiamo cambiato gioco. Alla lavagna ho proposto il numero 3 e abbiamo cercato in quanti modi si può ottenere: con 1 e 2, con 2 e 1, oppure con 1, 1 e 1. Abbiamo quindi scritto insieme:
3 = 1 + 2
3 = 2 + 1
3 = 1 + 1 + 1
Poi ho detto di provare con il numero 5. All’inizio ho dato a ciascuno due dadi. Poi erano liberi di prenderne un altro, poi un altro ancora, per cercare tutte le combinazioni possibili. Questo gioco lo hanno fatto a coppie e li ha tenuti impegnati per tutto il pomeriggio!! Giocavano, provavano, discutevano. Ogni tanto rilanciavo: vediamo quale coppia riesce a trovare più combinazioni!
A un certo punto un bambino è venuto a prendere un altro dado e ha costruito 5=1+1+1+1+1. Allora gli ho chiesto: con cinque dadi si può trovare un’altra combinazione possibile? Mi ha guardata e ha risposto subito sottovoce: no, maestra. Perché con quattro dadi, se faccio 1, 1, 1, 1, arrivo a 4. E quindi nell’ultimo posso mettere solo un 1. Se ne uso cinque, questa è l’unica.
Questa domanda l’abbiamo riportata alla classe. Ed è stato bello vedere le reazioni. Qualcuno diceva che sì sicuramente ce ne saranno…
Così è nato un piccolo confronto, io ho cercato di mediare e tenere il ritmo degli interventi. È stato un episodio piccolo, una scena semplice di vita di classe. Ma anche dentro momenti così ordinari si concentrano molte scelte di senso: cosa valorizzare, quando intervenire, quando tacere, che idea di matematica stiamo costruendo, e quale idea di pensiero stiamo rendendo possibile.
Questo semplice approccio mette in discussione l’uso scolastico tradizionale dell’uguale. In espressioni come 1 + 2 = 3, spesso il lato sinistro viene interpretato come un’operazione e il lato destro come il risultato, come se le due parti avessero uno statuto ontologicamente diverso. L’uguale viene così trattato come un operatore direzionale: prima si “fa qualcosa” a sinistra, poi si “ottiene qualcosa” a destra. In questa prospettiva, scrivere 3 = 1 + 2 appare quasi come un’inversione innaturale.
Spesso questa concezione non nasce solo a scuola, ma anche fuori: genitori, fratelli maggiori o contesti di vita quotidiana trasmettono, magari in modo grossolano e senza intento didattico, l’idea che il “più… uguale” serva per ottenere un risultato, e che ciò che sta a destra sia la risposta. È un’idea comprensibile, ma potente per il bambino, e proprio per questo è prezioso intercettarla presto e smorzarla, prima che si cristallizzi. Lavorare fin dall’inizio su scritture come 3 = 1 + 2 significa aprire uno spazio concettuale diverso.
Come sottolinea Navarra nei suoi studi su come introdurre numero e algebra nella scuola primaria, questa concezione procedurale dell’uguale crea difficoltà quando si passa all’algebra. In un’espressione come 5x + 12 = 3x + 24 non c’è un “prima” e un “dopo”, né un lato che produce l’altro. L’uguale diventa improvvisamente a-spaziale e a-temporale e indica una relazione di equivalenza tra due espressioni che hanno lo stesso valore. Per questo è importante lavorare fin dall’inizio su un’idea di uguale che non sia procedurale, ma relazionale.
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